Calculateur de Distance entre 2 Points (2D, 3D & Vitesse)
Démontré à l'aide du théorème de Pythagore généralisé aux espaces à 2 et 3 dimensions.
Calculez instantanément la distance géométrique euclidienne exacte entre deux coordonnées cartésiennes (x, y) ou (x, y, z), le point milieu de la droite, la pente m, ainsi que les problèmes de cinématique Vitesse-Distance-Temps.
Comment utiliser ce calculateur ?
Sélectionnez le mode de calcul (Coordonnées 2D, 3D ou Cinématique).
Entrez les coordonnées des deux points cartésiens (x₁, y₁) et (x₂, y₂).
Pour le mode 3D, ajoutez la profondeur z₁ et z₂.
Visualisez la distance euclidienne exacte, les coordonnées du point milieu et la pente.
Formule & méthode de calcul
Formule de la Distance Euclidienne et du Point Milieu
Distance d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²); Point Milieu M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2); Pente m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
En 3 dimensions, la formule devient d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).
Exemple concret de calcul
Entre les points (0, 0) et (3, 4) : d = √(3² + 4²) = √25 = 5. Le point milieu est (1,5, 2) et la pente m = 4/3 ≈ 1,33.
Points clés à retenir
Théorème de Pythagore : La formule de la distance euclidienne n'est autre qu'une application directe du théorème de Pythagore dans le plan.
Point Milieu : Le point milieu divise le segment de droite en deux parties de longueurs rigoureusement égales.
Cinématique : En physique, Vitesse = Distance / Temps permet de calculer le troisième paramètre à partir des deux autres.
Foire aux questions
Qu'est-ce que la distance euclidienne ?
C'est la distance en ligne droite la plus courte entre deux points dans un espace plat à n dimensions, calculée d'après le théorème de Pythagore.
Comment calculer la distance en 3 dimensions (3D) ?
Il suffit d'ajouter la différence des coordonnées z sous la racine carrée : d = √((Δx)² + (Δy)² + (Δz)²).
Quelle est la formule du point milieu d'un segment ?
Le point milieu M a pour coordonnées la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
Comment calculer la pente (inclinaison) entre deux points ?
La pente m s'obtient en divisant la variation verticale par la variation horizontale : m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Comment calculer la distance à partir de la vitesse et du temps ?
Utilisez la formule physique Distance = Vitesse × Temps en veillant à la cohérence des unités (ex: km/h × heures = km).
Quelle est la différence entre distance euclidienne et distance de Manhattan ?
La distance euclidienne mesure la ligne droite à vol d'oiseau, tandis que la distance de Manhattan mesure le déplacement le long des axes de grille (|Δx| + |Δy|).
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