Calculateur de Triangle

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Comment calculer l'aire d'un triangle avec la base et la hauteur ?

La formule géométrique fondamentale pour déterminer l'aire $A$ d'un triangle est $A = \frac{1}{2} b h$, où $b$ est la base choisie et $h$ la hauteur perpendiculaire correspondante.

Par exemple, un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm possède une surface de $A = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30\text{ cm}^2$.

Comment la formule de Héron résout-elle les triangles à trois côtés connus (CCC) ?

Lorsque vous connaissez les trois longueurs de côtés $a, b$ et $c$, la formule de Héron permet de trouver l'aire sans connaître la hauteur. On calcule d'abord le demi-périmètre $s = \frac{a+b+c}{2}$, puis l'aire $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.

Considérons un triangle de côtés 13, 14 et 15. Le périmètre vaut $P = 13 + 14 + 15 = 42$, d'où $s = 21$. La formule de Héron donne $A = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = \sqrt{7056} = 84\text{ unités carrées}$.

Comment résoudre un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore ?

Dans un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit (cathètes) valent $a$ et $b$, l'hypoténuse $c$ est donnée par le théorème de Pythagore : $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. L'aire correspond simplement au demi-produit des cathètes : $A = \frac{1}{2} a b$.

Par exemple, un triangle rectangle de côtés 3 et 4 a pour hypoténuse $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$, un périmètre de $3+4+5=12$ et une aire de $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$.

Comment les lois des sinus et cosinus déterminent-elles les angles manquants ?

La loi des cosinus ($c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$) permet de calculer les angles intérieurs à partir des côtés ou de trouver un troisième côté dans une configuration côté-angle-côté (CAC).

Une fois un couple côté-angle obtenu, la loi des sinus ($\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$) permet d'obtenir les dimensions restantes en quelques étapes algébriques.

Foire aux questions

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un triangle ?

La formule classique est Aire = ½ × base × hauteur. Si les trois côtés sont connus, la formule de Héron Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) donne l'aire exacte avec le demi-périmètre s = (a+b+c)/2.

Combien de degrés compte un triangle ?

La somme des angles intérieurs de tout triangle dans le plan euclidien est toujours rigoureusement égale à 180 degrés (ou π radians).

Qu'est-ce que la règle de l'inégalité triangulaire ?

Elle impose que la somme des longueurs de deux côtés quelconques soit strictement supérieure au troisième côté (a + b > c, a + c > b et b + c > a) pour former un triangle réel non aplati.

Comment trouver la hauteur d'un triangle si l'aire est connue ?

En inversant la formule de l'aire : hauteur = (2 × Aire) / base.

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