Wie berechnet man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?

Mit dem Satz des Pythagoras: c = √(a² + b²), wobei a und b die Längen der beiden Katheten sind.

Wie lautet die Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?

Da die Katheten senkrecht aufeinander stehen: Fläche = ½ × a × b.

Kann die Hypotenuse kürzer als eine Kathete sein?

Nein. Die Hypotenuse liegt dem größten Winkel (90°) gegenüber und ist mathematisch garantiert die längste Seite.

Wie berechnet man die Höhe auf die Hypotenuse?

Die Höhe auf die Hypotenuse errechnet sich über die Formel h_c = (a × b) / c.

Rechtwinkliges Dreieck Rechner

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Was ist ein rechtwinkliges Dreieck und was ist die Hypotenuse?

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem Innenwinkel von exakt $90^\circ$. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse und ist immer die längste Seite.

Die beiden kürzeren, senkrecht aufeinandertreffenden Seiten heißen Katheten. Nach dem Satz des Pythagoras gilt $a^2 + b^2 = c^2$. Beispielsweise ergeben Katheten der Längen 3 und 4 die Hypotenuse $c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ und die Fläche $A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$.

Wie berechnet man eine fehlende Kathete mit dem Satz des Pythagoras?

Sind die Hypotenuse $c$ und eine Kathete $a$ bekannt, stellt man die Formel um: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$.

Betrachten Sie ein Dreieck mit Hypotenuse $c = 13$ und Kathete $a = 5$. Die fehlende Kathete beträgt $b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$. Der Umfang beträgt 30 und der Flächeninhalt 30.

Wie nutzt man Trigonometrie (Sinus, Kosinus, Tangens) für Seiten und Winkel?

Bei bekannter Hypotenuse $c$ und spitzem Winkel $A$ ergeben sich die Katheten direkt: Gegenkathete $a = c \sin(A)$ und Ankathete $b = c \cos(A)$. Der zweite spitze Winkel ist $B = 90^\circ - A$.

Ist beispielsweise $c = 10$ und $A = 30^\circ$, so ist $a = 10 \sin(30^\circ) = 5$ und $b = 10 \cos(30^\circ) \approx 8,6603$. Der Winkel $B$ beträgt $60^\circ$.

Was sind pythagoreische Tripel und warum sind sie nützlich?

Ein pythagoreisches Tripel ist eine Gruppe aus drei positiven ganzen Zahlen $(a, b, c)$, die $a^2 + b^2 = c^2$ erfüllen. Bekannte Tripel sind $(3, 4, 5)$, $(5, 12, 13)$, $(8, 15, 17)$ und $(7, 24, 25)$.

Im Handwerk und Baugewerbe werden diese Zahlenverhältnisse genutzt, um rechte Winkel exakt ohne Winkelmesser einzumessen.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechnet man die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?: Mit dem Satz des Pythagoras: c = √(a² + b²), wobei a und b die Längen der beiden Katheten sind.
Wie lautet die Formel für die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?: Da die Katheten senkrecht aufeinander stehen: Fläche = ½ × a × b.
Kann die Hypotenuse kürzer als eine Kathete sein?: Nein. Die Hypotenuse liegt dem größten Winkel (90°) gegenüber und ist mathematisch garantiert die längste Seite.
Wie berechnet man die Höhe auf die Hypotenuse?: Die Höhe auf die Hypotenuse errechnet sich über die Formel h_c = (a × b) / c.