Démontré à l'aide du théorème de Pythagore généralisé aux espaces à 2 et 3 dimensions.
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Wie verwendet man diesen Rechner?
Sélectionnez le mode de calcul (Coordonnées 2D, 3D ou Cinématique).
Geben Sie les coordonnées des deux points cartésiens (x₁, y₁) et (x₂, y₂).
Pour le mode 3D, ajoutez la profondeur z₁ et z₂.
Visualisez la distance euclidienne exacte, les coordonnées du point milieu et la pente.
Formel & Berechnungsmethode
Formule de la Distance Euclidienne et du Point Milieu
Distance d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²); Point Milieu M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2); Pente m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
En 3 dimensions, la formule devient d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).
Berechnungsbeispiel
Entre les points (0, 0) et (3, 4) : d = √(3² + 4²) = √25 = 5. Le point milieu est (1,5, 2) et la pente m = 4/3 ≈ 1,33.
Wichtige Erkenntnisse
Théorème de Pythagore : La formule de la distance euclidienne n'est autre qu'une application directe du théorème de Pythagore dans le plan.
Point Milieu : Le point milieu divise le segment de droite en deux parties de longueurs rigoureusement égales.
Cinématique : En physique, Vitesse = Distance / Temps permet de calculer le troisième paramètre à partir des deux autres.
Häufig gestellte Fragen
Qu'est-ce que la distance euclidienne ?
C'est la distance en ligne droite la plus courte entre deux points dans un espace plat à n dimensions, calculée d'après le théorème de Pythagore.
Comment calculer la distance en 3 dimensions (3D) ?
Il suffit d'ajouter la différence des coordonnées z sous la racine carrée : d = √((Δx)² + (Δy)² + (Δz)²).
Quelle est la formule du point milieu d'un segment ?
Le point milieu M a pour coordonnées la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
Comment calculer la pente (inclinaison) entre deux points ?
La pente m s'obtient en divisant la variation verticale par la variation horizontale : m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Comment calculer la distance à partir de la vitesse et du temps ?
Utilisez la formule physique Distance = Vitesse × Temps en veillant à la cohérence des unités (ex: km/h × heures = km).
Quelle est la différence entre distance euclidienne et distance de Manhattan ?
La distance euclidienne mesure la ligne droite à vol d'oiseau, tandis que la distance de Manhattan mesure le déplacement le long des axes de grille (|Δx| + |Δy|).
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